五 理性之一切理论的学问皆包含有先天的综合判断而以之为原理
（一）一切数学的判断绝无例外皆为综合的。此一事实虽确实不可动，其结果虽极重要，但向为从事分析人类理性之人所忽视，已彼等所有一切推断，亦正与此事实相反。彼等见及一切数学推理依据矛盾律进行（此为一切必然的正确性之性质所要求者），遂以为数学之基本命题，亦能由矛盾律知其真确。此实一谬见。盖综合的命题虽能依矛盾律认知之，然须在“别有一综合的命题为其前提，而视为自此别一命题所推论来者”之时始然耳，至综合的命题自身则绝不能由矛盾律认知之也。
首宜注意者，所严格称为数学的命题，常为先天的判断而非经验的；盖因其具有不能自经验得来之必然性。设此点为人所否认，则我之论述愿限于纯粹数学，盖即此纯粹数学之概念，已含有不包含经验的知识而纯为纯粹先天的知识之意义。
吾人最初能以7＋5=12之命题视为纯然分析的命题，以为由矛盾律自“七与五之和”一概念中推演而来。但吾人若更详加审察，则将见及此“七与五之和”一概念中，只含有二数连结为一之一事实，其中并未思及连结此二数之单一数为何数。仅思七与五之连结，决不能谓为已思及十二之概念；且即尽我之能以分析我所有此可能的和数之概念，亦绝不能在其中得十二之数。吾人须出此等概念之外而求助于“与二数中之一相应之直观”，例如吾人之五指，或（如昔格内尔之算术中所为）五点，即以此直观中所与之五单位，逐一加于七之概念上。盖吾人先取七数，又以“成为直观之五指”代五之概念，于是将我先所聚为五数之各单位，逐一加于七数上，借此手指形象之助，而后能成十二之数。至五之必须加于七上，我已在和数等于七加五之概念中思及之，但其中并不含有和数等于十二之意义。故算术的命题常为综合的。
吾人如采用较大数目，则此事当更明显。盖在较大数目时，愈见吾人任令如何穷究概念，若仅分析而不借助于直观，则决不能发见和数之为何数。
纯粹几何学之基本命题，同一非分析的。“两点间之直线为最短线”一命题，乃综合的命题。盖因“直”之概念并不包含“量”，而只表示其“质”。此最短之概念，纯为所加增者，任令如何分析，亦不能自直线之概念中得之。放必须求之直观；唯由直观之助，综合始可能。使吾人通常信为“此种必然的判断之宾词已包含在概念中，因而此判断为分析的”云云者，其原由全在所用名词之意义含混。在思维中，吾人必须加某一宾词于所与概念，此种必然性乃概念自身所固有者。但问题则不在吾人在思维中应以何者加之于所与概念，而在吾人实际在概念中所思维者为何（即令其意义不甚显著）；是以宾词虽必须系附于此概念，但系附之者，乃由于所必须除加于此概念之直观，而非在概念自身中思维而得，此固彰彰明甚者也。
几何学家之所以为前提者若干基本命题，实际固为分析的而依据矛盾律者。然此类命题有类同一律命题，仅用为方法上连锁之环节，而非作为原理；例如甲=甲，即全体等于其自身；又如（甲十乙）＞甲，即全体大于其部分，等等。即使此类命题，其有效乃本之纯粹概念，但其所以能在数学中容受者，则仅因其能在直观中表现之耳。
（二）自然科学（Physics）包含有作为其原理之先天的综合判断。我仅须引两种判断即“在物质界之一切变化中，物质之量仍留存不变”及“在运动之一切传达中，动与反动必常相等”。此两种命题显然不仅为必然的，因而其起源为先天的，且亦综合的。盖在物质概念中，我并不思及其永存性，而仅思维其在所占空间中之存在。我越出此物质概念以外在思维中，先天的加入所不包含在物质概念中之某某事物于物质概念。故此命题非分析的而为综合的，且为先天的所思维者；凡属于自然科学纯粹部分之其他命题，亦皆如是。
（三）玄学即令吾人视之为尚无所成就，但由于人类理性之本质，仍为必不可无之学，而应包含有先天的综合知识。盖玄学之任务，不仅在分析吾人关于事物先天的所自行构成之概念，以之分析的究明此类概念，而在扩大吾人之先天的知识。职是之故，吾人须用“以不包含在概念中之某某事物加于所与概念”之原理，且由先天的综合判断，越出所与概念，直至经验所不能追随之程度，例如在“世界必须有一最初之起始”等类命题中。故玄学，——至少就其目的而言，——纯由先天的综合命题而成者也。