分析性思维实例
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赢得诺贝尔经济学奖的数据模型
费希尔·布莱克（Fischer Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）的布莱克-斯科尔斯模型解决了一个长久以来困扰投资者的股票定价问题。布莱克是哈佛大学的应用数学博士，当时任职于理特咨询公司（Arthur D.Little, Inc.）；而斯科尔斯则是刚从芝加哥大学毕业的经济学博士，当时才去往麻省理工学院的金融系任教。
在期权定价中有大量的专业术语。一项期权是在一个特定的时期里，在达到某项条件时，赋予了权利但没有义务买入或卖出一项资产的有价证券。当期权被执行时，支付给资产的价格，被称为期权执行价格（exercise price）。期权可以被执行的最后一天叫作到期日（maturity date）。期权的最简单类型通常被称为看涨期权（call option），它赋予了期权持有人买入单一普通股的权利。风险溢价（risk premium）是指投资者为股票或者其他资产支付的超出无风险投资的部分。
总而言之，股票的价格越高，期权的价值越大。当股票的价格远超过期权执行价格时，这项期权就很可能被执行。另一方面，如果股票的价格远低于期权执行价格，那么这项期权很可能期满而没有被执行，所以它的价值几乎为零。如果期权的到期日时间非常非常长，那么这项期权的价值将约等于股票的价格。通常，只要股票的价格没有改变，随着期权的到期日的临近，期权的价值会不断下降。然而，支付给风险溢价的金额却是不确定的。
问题识别与构建。期权和其他衍生品的有效风险管理的先决条件是，这些工具被正确地估值或者定价。以前对金融衍生品的估值的尝试都以各种各样的方式宣告失败，因此我们需要找到一种新的理论上严格且经验上合理的方法，来判断金融衍生品的价值。
回顾之前的发现。对金融衍生品进行估值的尝试已经历史悠久，最早可以追溯到1900年。对期权进行估值的大部分早期工作始于认股权证（由公司发行的看涨期权，它赋予持有人从公司以特定的价格购买股票的权利），全部形成了大体通用类型的定价公式。然而，这些并非全部，因为它们全都涉及一个或多个任意的参数，并受到一个根本的不足之处的影响：风险溢价未能适当处理。不幸的是，在资本市场均衡条件下，看起来似乎没有证券定价模型能让均衡条件成为一个决定认股权证价格的适当的程序。布莱克和斯科尔斯在历史上第一次，试图使用这种均衡条件来获得一个理论上的估值公式。
建模（选择变量）。以下几个变量被判定为将会影响期权的估值。
距离到期日的时间；
标的资产的现货价格——期权执行价格；
无风险利率；
标的资产收益率的波动性。
请注意投资者对风险的态度并没有被包含在内。布莱克和斯科尔斯做出了重大的贡献，即指出在进行期权估值时，实际上没有必要使用任何的风险溢价。当然，这并不意味着风险溢价消失了；相反，它已经包含在股票的价格之内了。
收集（测量）数据。布莱克-斯科尔斯模型源于一些技术假设以及变量之间的推测关系。在模型的建构阶段，他们并没有进行数据测量。然而，布莱克和斯科尔斯在他们的论文《期权和企业债务的定价》（The Pricing of Options and Corporate Liabilities）中，通过大量的看涨期权数据，对他们提出的源于理论的模型进行了实证检验。
分析数据。布莱克和斯科尔斯依靠一些参数和技术假设（一个来自微积分而非统计学的模型）获得了一个有点不一样的公式。这个公式就是布莱克-斯科尔斯模型，它表明了一项看涨期权的价格可能通过无风险利率、约定这项期权所基于的资产的价格变化和这项期权的参数（期权执行价格和标的资产的现货价格）的函数来计算得出。这个公式表明，现货股票价格越高，股票价格的波动就越大；无风险利率越高，期权到期日越晚；期权执行价格越晚，期权价值越高。其他的衍生品的估值也有着相似的情况。
传达结果并采取行动。布莱克和斯科尔斯通过将论文投递到《政治经济学杂志》（Journal of Political Economy）试图发表他们的论文，但是很快被拒绝了。虽然如此，他们依然确信自己的论文有可取之处，于是他们又将论文投到了《经济学与统计学评论》（The Review of Economics and Statistics），不过还是遭到了拒绝。在当时，在不考虑投资者对风险态度的情况下能够精确估值期权的观点，对大多数评审员来说是陌生且不可接受的。基于来自一些著名经济学家的广泛意见对论文进行了修改之后，布莱克和斯科尔斯再次把它提交给了《政治经济学杂志》，并最终获得了发表。后来，时任麻省理工学院教授的罗伯特·默顿（Robert Merton）发表了一篇论文，扩展了对布莱克-斯科尔斯模型的精确理解。
尽管这篇论文的发表之路历尽艰辛，但是今天，世界上有成千上万的交易员和投资者每天都在使用这一定价模型对市场上的股票期权进行估值。这个模型计算简单且变量间的关系清楚明了，它能计算出一个有效的近似值，特别是在分析价格处于关键点时的走向方面非常有效。即便当结果并非完全准确时，计算结果还是充当了合理的第一近似值，而随后人们可以对这个近似值进行调整。
不仅在期权定价中，而且在许多经济学问题中，布莱克-斯科尔斯模型已经变得不可或缺。它已经成为整个经济学领域最成功的理论。默顿和斯科尔斯因发明了一种新的方法来判断金融衍生品的价值而获得了1997年的诺贝尔经济学奖。虽然布莱克因为已经在1995年逝世所以不能获得诺贝尔奖，但是他被瑞典学院提名为贡献者。