第59章
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通过前面的分析我们知道，每一组的成员都将分别地上交他们的财富，然后每一成员将得到一张彩券作为回报，这一彩券赋予他（W 2 - (i) ）/（W 2 －W 1 ）的机会得到W 1 和（ (i) -W 1 ）/（W 2 －W 1 ）的机会得到W 2 。假定第一组占总人数的份额为n (1) ，第二组占总人数的份额为n (2) ，从而n (1) (1) ＋
n (2) (2) =W，这就是对于社会整体来说最高的预期财富。最终的结论是：
实现财富 W 1 的概率为与下式相等的一个分数：
(3)
而实现财富W 2 的概率则为1减这一分数所剩的值。但是，这与所有的人都具有同样的预期系列，且财富的最高预期值为 时所得到的结论是完全一样的。更为一般地说，最终的结论是：每一个人都采用具有最高的财富预期值的那种活动，并将他的所得贡献给公共积累，然后得到一份保证书作为回报，这一保证书确保了他将得到财富W 1 及赢得一价值为W 2 －W 1 的唯一奖励的机会，对于第i个个人来说，这一机会的大小等于（W (i) -W 1 ）/（W 2 －W 1 ），这里 (i) 是该个人所贡献的预期财富。所以，最终得到财富W2的机会将按照个人的预期的把握程度而因人而异，但是，所实现的财富的最终分配却是相同的，就好象所有的人都具有同样的预期系列一样。
放弃“所实现的W值（在再分配之前）．在统计上是无关的”这一假设同样不会对这一结论产生很大的影响，尽管这一结论更为复杂了。考虑这样一种极为特殊的情况：在这一情况中，知道某一个人的结果就意味着完全知道所有人的结果。让我们假定：第一，对所有的个人及集合A中的任一a来说W的所有可能值介于W 1 /与W 2 之间。那么，不论所采用的活动是什么，事后将存在着某种实际实现了的价值，且前面的分析表明：这些个人将汇集他们的W，并以投机的方式来进行总量的再分配。所以，实现了的财富分配将由两组个人所构成：一组中每一成员都得到W 1 ，而另一组中每一成员都得到W 2 。只有最终地归于某一组的所有成员的比例取决于实际的结果。事先，在一适当的再分配协议之下，预期效用随预期财富的增加而增加，所以，再一次地。对于所有人来说，最好采用确保最高的预期财富的那种活动。而且再一次地，个人在可得的预期系列方面的差异并不影响最终结果，而只影响到每人所得到的彩券的数量。如果对于集合A来说W的所有可能值并不介于W 1 与W 2 之间，那么，具有最高的预期财富值的a可能不再是最佳选择。但是至少下述结论仍然是成立的，即事先协议安排将能够确保：如果实际实现的W（再分配之前）介于W 1 与W 2 之间时，那么它将被如此地再分配从而得到价值W 1 与W 2 ，结果在所有的情况下，最终实现的财富分配将不落在W 1 与W 2 之间。
“所有个人的偏好（即效用函数）都是同一的”这一假设也可以被去掉而不会对我们下面这个一般性结论产生影响；只要再分配是没有代价的，那么财富之不平等将主要地取决于社会成员的偏好，而只是辅助性地（如果还有一些的话）取决于他们可得的预期系列。然而，放弃这一假设改变了下面这一较为特殊的结论：所实现的财富分配通常将是双值的。令每一个人都分别地具有这样一种效用函数：其一般形状与图14·1中所描绘的完全一样。但是，令这一效用函数的双切线的2个切点的横坐标W 1 与W 2 因人而异（W 1 与W 2 是对目前问题来说唯一有关该函数的2个参数），且用W 1 (i) 与W 2 (i) 来代表第i个人的W 1 与W 2 值。分别地对每一个人来说，最优的再分配安排基本上与前面所讲的情况相同：得到财富W 1 (i) 的机会为（W 2 (i) - (i) ）/（W 2 (i) -W 1 (1) ），而得到财富W 2 (i) 的机会为（ (i) -W 1 (i) ）/（W 2 (i) -W 1 (i) ），这里，W (i) 是该个人所能采用的任一活动所得带来的预期财富的最大值。而且，没有任何东西可以阻止这样一种协议的被采纳：每一个人都采用能确保最大的预期财富的这种活动，向公共积累中贡献所得产品，然后得到一张彩票作为回报，这一彩票赋予他的得到财富W 1 (i) 或W 2 (i) 的机会如上。既然每一张彩票在保险统计上都是“公平的”，那么整个投机也必然是公平的；而且只要Pa (i) （W）能够较好地运行，且W 2 （i) 是有限的，那么，大数法则将依然适用。所以，对于数量足够大的个人来说，这一投机作为一整体来说所存在的不确定性是可以忽略不计的。在这种情况下，实现了的财富分配除取决于最大的预期财富外，还取决于W 1 (i) 与W 2 (i) 的分布情况。偏好方面的差异所具有的影响表现在：将额外的价差引入到偏好一致情况下所实现的财富分配中去，而这一偏差的大小取决于偏好方面的差异程度．正如我们在下一段中所将看到的那样，再分配之成本有着非常相似的作用。
3．社会中的个人 涉及耗费的再分配
再分配安排（特别是通过它们对“积极性”的影响）所带来的大量耗费，使得某些在不存在大量耗费的情况下将是理想的安排被排除在外，结果是：为“大自然”所提供的机会种类，即预期的原始集合P a （W），不仅仅影响着财富分布的均值，而且还影响到了财富分布的形状。这一影响在于产生了某种混合物，它介于第一部分中对与世隔离的个人所作的结论与第二部分中对一个再分配没有耗费的社会中的个人所作的结论之间。
也许，将这两种情况结合起来的最简单的模式就是假定：每一个人所可能采用的活动可以划分为两种相互独立的且无竞争的集合———一种是活动集合A s ，这些活动的所得是不受再分配的影响的；另一种是活动集合A r 这些活动的所得可以在无耗费的情况下进行再分配。接下来，个人将从每一集合中选择一种活动。再分配之前，个人所实现的财富由二部分所构成W s 与W r ，而在再分配之后，则由W s 与W r ’所构成，所以，他的最终财富是W s 十W r ’。现在，每一个人所涉及的是W s 十W r ’的概率分布，而不是其中某一个的概率分布。
如果效用函数的形状如图14·1中的U（W），且（为了简便起见）对于所有的个人来说效用函数都是相同的，那么，最优化的再分配安排将是什么呢？现在，实现下述最佳选择已不再可能了：一个具有最高的期望值及适当的概率的双值预期，这一预期或得到W 1 或得到W 2 。原因在于，不论采取何种再分配安排，如果我们假定（正如似乎是理想的那样）W r ’不取决于实现了的W s （尽管它可能取决于预期的Pa s （W s ），那么，将无法抵消或避免W s 所面临的风险。很清楚，来自于A r 的最好选择仍然是具有最高的预期财富的那一个——既然W r 的任一理想的再分配都是可以实现的，那么，使得可供分配的总量尽可能地大并不会带来任何损失。此外，最好对来自于集合A s 的选择及再分配安排加以调整，从而尽可能地近似于最佳选择。
为了近一步地对最佳再分配安排的某些特殊之点加以探讨，毫无疑问地还需要对集合Pa s （W s ）的性质，也许还要对效用函数U（W）的性质作更为严谨的限定，其严谨程度高于到目前为止我们所作过的任何限定；存在着某种Pa s （W s ）。它将能证明任何一种再分配安排这似乎并不是不可能的。我并不准备对这一问题作详尽的分析。但是我认为，对于很大一部分函数Pa s （W s ）及效用函数U（W）来说，最佳的再分配安排与第二部分中所述的情况是完全一致的，而且，即使预期系列因人而异，这一点仍然是正确的。在进一步分析之前，我将暂时地接受这一看法，并假定：Pa s （W s ）及效用函数U（W）具有为使之合理而需具备的这些性质。
这种再分配安排可以被描述为：每一个人贡献某一数额，即在一投机中购买一个份额，然后得到获得某一既定数额的某种特定的机会作为回报，即得到获得某一奖品的某种机会作为回报。每一个人所付出的数额取决于他所实现的W r 及他从集合A s 中所选择的那一预期——但不取决于所实现了的W s ，因为这将与“W s 是不受再分配的影响的”这一假设相矛盾。如果所有的个人都具有同样的预期集合，那么他们都将选择同种预期，而且人们在所付出的数额方面的差异将仅仅是因为所实现的W r 因人而异。然而，如果人们具有不同的预期集合，那么个人所付出的数额将取决于实现了的W r ，以及人们由集合A s 中所选取的那一特定的预期；这是因为：这种付出的目的是要在个人没有赢得奖金时仍能大约保持W 1 的水平。