第42章
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这里，
S是该落体下落的距离，单位是呎，t是物体下落的时间，单位是秒。将这一公式应用到一个从楼顶下抛的实心球上，就等于说这样抛下的那个球的运行情况就如用它在真空中被抛下时的运行情况。通过这一假说的假设来对其进行检验，可能意味着对实际气压进行测量，并确定它是否接近于零。在海平面上，气压大约是每平方时15磅。为了使这一气压差别被判定为可忽略不计的，15是否是足够趋近于零的呢？因为这一实心球从楼顶降落到地面实际所需的时间与这一公式所给出的时间非常接近，所以很明显，这一15之差足够趋近于零。然而，假定现在抛下的是一根羽毛而不是一个实心球。那么这一公式所得出的结果则是非常之不精确的．很明显，对于一根羽毛（而不是对于一个实心球）来说，每平方时
15磅完全不同于零。或者，我们再假定这一公式的应用对象是从3万呎高的飞机上抛下的一个球。在这一高度，气压绝对地小于每平方吋15磅。然而，从3万呎降到2万呎（在这一点上的气压仍然大大小于海平面上的水平）所用的实际时间却完全不同于上述公式所预测的时间——大大地高于实心球从楼顶落到地面所需的时间。按照上述公式，该球的速度应为gt，而且还应该稳定地增长。事实上，一个从3万呎降落的球是在它碰到地面以前达到它的最高速度的。而且上述公式的其它含义也都与此类同。
为了使气压差别能够被判定为是可以忽略不计的，15是否足够地趋近千零这一初始问题本身就是明显地愚不可及的。每平方吋15磅等价于每平方呎2160磅，也等价于每平方吋0．0075吨。如果没有一些外在的比较标准，则不存在对这些数字评判大小的依据。而这唯一相关的比较标准就是在一系列既定的情况下，该公式可以应用或不可以应用的气压水平。但这又在另一个层次上带来了同样的问题。“可以应用或不可以应用”的含义是什么？即使我们可以消除测量上的误差，但物体降落的实际测得时间与公式计算所得的时间，很少（如果曾经有过的话）完全相等。为了能够判定自由落体理论之“不可以应用”，这二者之间的差异必须要多大呢？下面将是进行比较的两条重要的外在标准。一个是与该理论进行比较、且在所有其它方面与该理论是同等地可接受的另一理论所能达到的精确度。另一个是这样一种标准，它只有在存在着某一业已为人们所知道的、具有更好的预测水平，然而其预测成本较高的理论的前提下，才会存在。而且更高的精确度所带来的效益（这取决于人们的使用目的），一定能够弥补取得这一精确度所需要的成本。
这一例子既证明了通过一理论的假设来检验该理论的不可能性，也证明了“某一理论的假设”这一概念的模糊性。S=1／2 gt 2 这一公式对于真空中的落体来说是正确的，而且可以通过对这一类物体的运行情况的分析而推导出来。所以，可以这样阐述：在多种情况下，在实际大气中降落的物体，其运行情况如同在真空中所进行的降落。如果用我们经济学中最常用的话来表述，那么上述文字立刻会被表述成：这一公式假设存在着一个真空。然而很明显上述表述并没有作任何诸如此类的假设。上述表述的真正意思是：在许多情况下，气压的存在，物体的形状，投掷物体者的姓名，投掷物体所采用的方法及许多其它的附加条件，对于该物体在一定时间内所下降的距离并无可估计的影响。我们完全可以对该假说重新进行表述，从而完全不再提及真空因素：在许多情况下，一物体在一给定的时间内所下降的距离由公式s=1/2
gt 2 给出。如果我们撇开该公式的历史不谈，撇开与之相联的其它自然科学理论不谈，那么说该公式假设存在着一个真空还有意义吗？就我所知，还可能存在着其它的假设体系，而能够取得这同样的公式。这一公式之所以被接受是因为它与现实相符，而不是因为我们生活在一个大致的真空里——不管这种大致的真空指的是什么。
与这一假说相联系的一个重要的问题，是要限定该公式可以应用的条件，或者更为准确地说，是要限定在各种情况下该公式预测的总的误差范围。的确，正如上述对该假说的重新表述中所蓄含的那样，这样的限定与该假说并不是截然不同的两件事。限定本身就是该假说的一个重要组成部分，而且它是这样一个组成部分：随着实践的不断增加，它是特别有可能被修改与扩展的部分。
在落体这一特殊情况中，还存在着另一虽仍不完善但更为一般化的理论。这一理论主要来自于人们为解释前一种简单理论中存在的误差而进行的探索；而且在这一理论中，人们可以对某些可能存在的干扰因素的影响加以衡量；而且在这一理论中，前一种简单理论只是作为一种特例而存在。然而，这一更为一般化的理论并不总是能够得到应用。这是因为，它所取得的精确度的增加可能不能弥补使用这一理论所带来的成本的增加。所以，在何种情况下前一种较简单的理论可以“充分完善地”反映现实，这仍然是一个事关重要的问题。气压是限定该理论可应用的情况的那些变量中的一个，但只是其中之一；物体的形状，使达到的速度，及其它变量也都是与限定有关的。对气压以外的这些变量加以阐述的方法之一，就是将这些变量视为决定对真空“假设”的某种背离是否是事关重大的。例如，每平方吋15磅的气压对于一支羽毛来说是截然不同于零的；但对于从一高度不大的地方下抛的实心球来说，却是可以视为趋近于零的，这些都是物体的形状所带来的差别。然而，这样的表述绝然区别于下面这种不同的表述：该理论不能应用于羽毛落体，因为该理论的假设是错误的。然而它们之间的相互关系却完全是另一种情况：对于羽毛来说，这些假设是错误的，原因在于该理论不能应用于羽毛落体。这一点需要引起大家的重视。这是因为，在限定某一理论可以成立的条件的过程中，“假设”的完全正确的运用通常错误地被理解为假设可以被用来确定某一理论可以成立的条件，而且，这一误解成了理论可以通过其假设而进行检验这一观点的主要根源。
下面我们再来看另一个例子。这一次是一个臆造的事例，旨在使之成为社会科学中的许多假说的同类物。让我们来考虑一下一棵树上叶子的密度。我提出的假说是：这些叶子的位置是这样确定的：在其周围的叶子位置一定的条件下，每一片叶子都好象有意地使它所能得到的阳光数量最大化；每一片叶子都好象知晓决定在不同的位置上可得阳光数量的自然法则，并且能够迅速地（或曰即刻地）由任一位置移到任一其它合意的且尚未被占据的位置。现在，该假说的某些更为明确的含义明显地与实际情况相一致：例如，一般来说，树南侧的叶子密于树北侧的叶子，但如本假说所意含的那样，在山的北坡，或当树的南侧为其它东西所遮盖的情况下，树的南北两侧叶子密度的差异就不会那么明显。或完全不是原来的那种情况。就我们所知，叶子不能“有计划地行事”，或者说不能有意识地“追求”什么，它们没有进过学校并学会为计算“最佳”位置所必需的科学或数学的有关法则，难道我们可以据此认为该假说是不可接受的或曰不合理的吗？很明显，该假说的这些与事实相矛盾的情况中，没有一个是至关重要的。这里所涉及的现象不在“该假说旨在阐述的那一类现象”的范围之内。该假说并没有宣称叶子可以做到上述事情，它只是认为：这些叶子的密度是同一的，就犹如它们可以做上述事情一般．尽管该根说的“假设”中存在着明显的非现实性，但由于该假说的含义与实际观察的一致性，使得该假说具有极大的合理性。我们倾向于在下述意义上“阐述”该假说的合理性：由于阳光促进了叶子的生长，所以，在阳光较多的地方叶子将生长得更加茂密，或者说将有更多的假定存在的叶子能够得以生存下来。所以，完全被动地将这一假说应用到更为广泛的情况中去所得到的这一结果，与通过将某些特定环境附加其上所得到的结果是完全相同的。这后一种说法比前面造的那一种假说更为引人入胜，这不是因为后一种假说的“假设”更具“现实性”，而且因为后一种假说的“假设”本身就是一个更为一般化的理论的一部分。这种更为一般化的理论所能应用的现象种类更为广大，而且在这一更为一般化的理论中，一棵树上叶子的具体位置不过是该理论的一个特例。这一更为一般化的理论有着更多的可能招致异议的含义，但由于该理论可适用的范围更为广泛从而使得这些含义避开了可能发生的任何抵触。这样一来，叶子生长的直接证据为来自于这一更为一般化的理论所适用的其它现象的间接证据所加强。
我们所臆造的这一假说大致说来是正确的，也就是说，仅对于某些现象来说，该假说关于叶子密度的预测达到了“足够的”精确水平。我不知道这某些现象是什么，也不知道如何去定义它们。然而，有一点似乎是明确的，那就是：在这一例子中，该理论的这些“假设”并不属于该理论的假设范围：也就是说，树的种类，土地的性质等都是可能影响到该理论的合理性所存在的范围的变量种类，而叶子进行复杂的数学计算，或从一个位置移到另一个位置的可能性问题，却与该理论合理性的范围限制无关。