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新北师大版八年级下学期
《第一章 三角形的证明》同步测试题
一、选择题
1、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设【 】
A、a不垂直于c B、a，b都不垂直于c C、a⊥b D、a与b相交
2、有下列四个命题：①等腰三角形两腰上的中线相等，②等腰三角形两腰上的高相等，③等腰三角形两底角的平分线相等，④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 正确的命题的个数有【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图，△ABC中，∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，BD=5，DC=m，则AC是【 】
A、4 B、m-5 C、5 D、m+5
4、下列图形中，两个三角形一定全等的是【 】A、含80°角的两个锐角三角形 B、边长为20cm的两个等边三角形 C、腰长对应相等的两个等腰三角形 D、有一个钝角对应相等的两个等腰三角形
5、在证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设【 】
A、三角形中至少有一个直角或钝角 B、三角形中至少有两个直角或钝角
C、三角形中没有直角或钝角 D、三角形中三个角都是直角或钝角
6、下列命题中正确的个数是【 】①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合；④只有两条边相等的等腰三角形是轴对称图形，对称轴有1条.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、等腰三角形的一个外角是120°，一边长为acm，那么它的周长是【 】
A、3acm B、2acm C、acm D、无法确定
8、如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO，连接AD,BC交于点P，则下列结论正确的是：(1)△AOD≌△BOC；(2)△APC≌△BPD；(3)点P在∠AOB的平分线上【 】A、只有(1) B、只有(2) C、只有(1)(2) D、(1)(2)(3)
9、如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
(1)作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足.(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP，与NM交于P.(4)点P即为所求.
其中(3)的依据是【 】A、平行线之间的距离处处相等 B、到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D、到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
10、△ABC中，若，则此三角形为【 】三角形. A、等腰 B、直角 C、等腰直角 D、等边
11、如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为【 】 A、 B、1 C、2 D、不确定
12、已知等边三角形的面积是，则它的高是【 】
A、cm B、cm C、cm D、cm
13、Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①BE+CF=BC；②；③=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
14、如图所示，AD平分∠BAC，AD=BD，AC=AB，则【 】
A、AC⊥CD B、AC=2CD C、AC=BD D、BD=2CD
15、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x，，则y关于x的函数图象大致为【 】
A、B、C、D、
二、填空题
16、等边三角形的每个内角都等于______________________.
17、如图，已知∠A=∠D=90°，若要依据“HL”证明△ABC≌△DCB，应添加条件_________ ___________ _____；若要依据“AAS”证明△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________________________________.
18、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是__________________.
19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=____________.
20、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，且BE=CD，CF=BD.若∠A=40°，则∠EDF=______°.
21、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_______________度．
22、△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=______°．
23、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，∠ADC=146°，则∠BCE=___________°.
三、解答题
24、(1)小丽同学说“每一个定理不一定都有逆定理，因为逆命题不一定正确.”你认为她的说法正确吗？如果不正确，应如何改正？
25、写出命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题，并判定这对互逆命题的真假.
26、如下图所示，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形.
27、如图，△ABC中，∠A=60°，高BD、CE交于M，MD=5，ME=7. 求BD、CE的长.
28、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于D.
求证：AD+BD=BC.
四、证明题
29、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．
30、如图所示，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E.求证：BE=EC.
31、写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：“等角对等边”)．
已知：如图，____________________________________．