第11章
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利润最大化
不完全垄断时，利润最大化发生于边际收益等于边际成本处。在图A2．9中，即发生于产出率约为10处。（而且，边际成本曲线必须从下面同边际收益曲线相切。）
记住，完全竞争者总是在平均成本曲线最低点生产。如果垄断者长期平均总成本不变，他也可这样生产，使平均总成本最小。这样，垄断者便会在短期平均总成本曲线的最低点处生产。因此，纯粹的竞争和垄断理论之间唯一必要的、有说服力的区别是：垄断者的价格超过边际成本，而竞争者的价格等于边际成本。
垄断者的供给曲线不存在
因为供给曲线的定义是与生产者会提供的任一给定产量相应的最低价格的轨迹，所以对垄断者这样的厂商来说，是不存在供给曲线的。在图A2．10中，我们画出两条不一样的需求线D1D1和D2D2，使利润最大的价格恰好相同，但垄断者供给的数量不同。因此，在垄断者供给的数量和价格之间没有一一对应的联系。
附录B：现值准则
在时间变比中利润最大化是指净值最大化，这等同于使所有未来利润的预期流量现值最大。为了了解什么是现值，我们来考察贴现和现值的计算。
从现在起1年后得到的110美元的现值是多少？这取决于市场利息率。如市场利率为5％，我们可用回答这个问题来指出现值：“今天我必须在银行中以某种市场利率存多少钱，从现在起1年后才会给我带来110美元？”或
（1＋0．05）P1＝110美元 （B2·1）
此时我们必须把P1放在一边。
解此方程，我们得到
P＝110美元/1.05＝104.76 （B2．2）
也就是说，当市场利率为5％时，1年到期后104．76美元累积成110美元。这样，现值公式就是
P1＝A/(1＋r) （B2．3）
这里
P1＝从现在起1年后被付给或得到的货币的未来值
A＝从现在起1年后某数额的现值
r＝市场利息率
较长期的现值
容易看出，现值公式指明了在未来时期所收到的美元的现值。如果付给帐户每年5％的报酬，每年按复利计算，必须在今天的户头上存入多少，才能从现在起2年后得到110美元？ 1年后，先把P1撇开不说，就已增加到P1（1．05美元）；第2年后该数额就会增加到P2（1．05美元）（1．05美元）或P2（1．05美元）2。为解出每2年结束时将增加到110美元的P2，设
P2（1.05美元）2＝110美元 （B2.4）
解出P2
P2＝110美元/（1.05）2＝99.77美元 （B2.5）
因此，从现在起2年后被付给或收到的110美元的现值，扣除每年按复利计算的5％的年利率，等于99．77美元。换言之，若每年复利为5％，把99．77美元存在户头上2年后就累积成110美元。
贴现一般公式便成为
（B2.6）
这里t是指未来被付给或收到货币的年份数。表B2．1给出了不同利率下，从现在起t年后得到1美元的现值。用来推算现值的利率常常称贴现率。
我们在例子中已详细列举了贴现率，它是储蓄时可利用的市场利率（这种特定比率不可能总是合适的）。注意我们有2个重要结论：
1．在既定贴现率下，被付给或收到的一笔钱的时间离现在越远，其现值就越低。
2．利息率越高，在未来某个特定时期被付给或收到的任意一笔钱的现值就越低。
表B2．1未来1美元的现值
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年份 3％ 4％ 5％ 6％ 8％ 10％ 20％ 年份
1 ．971 ．962 ．952 ．943 ．926 ．909 ．833 1
2 ．943 ．925 ．907 ．890 ．857 . 826 ．694 2
3 ．915 ．890 ．864 ．839 ．794 ．751 ．578 3
4 ．889 ．855 ．823 ．792 ．735 ．683 ．482 4
5 ．863 ．823 ．784 ．747 ．681 ．620 ．402 5
6 ．838 ．790 ．746 ．705 ．630 ．564 ．335 6
7 ．813 ．760 ．711 ．665 ．583 ．513 ．279 7
8 ．789 ．731 ．677 ．627 ．540 ．466 ．233 8
9 ．766 ．703 ．645 ．591 ．500 ．424 ．194 9
10 ．744 ．676 ．614 . 558 ．463 ．385 ．182 10
11 ．722 ．650 ．585 ．526 ．429 ．350 ．134 11
12 ．701 ．625 ．557 ．497 ．397 ．318 ．112 12
13 ．681 ．601 ．530 ．468 ．368 ．289 ．0935 13
14 ．661 ．577 ．505 ．442 ．340 ．263 ．0779 14
15 ．642 ．555 ．481 ．417 ．315 ．239 ．0649 15
16 ．623 ．534 ．458 ．393 ．292 ．217 ．0541 16
17 ．605 . 513 ．436 ．371 ．270 ．197 ．0451 17
18 ．587 ．494 ．416 ．350 ．250 ．179 ．0376 18
19 ．570 ．475 ．396 ．330 ．232 ．163 ．0313 19
20 ．554 ．456 . 377 ．511 ．215 ．148 ．0261 20
25 ．478 ．375 ．295 ．232 . 146 ．0923 ．0105 25
30 ．412 ．308 ．231 ．174 ．0994 ．0573 ．00421 30
40 ．307 ．208 ．142 ．0972 ．0460 ．0221 ．000680 40
50 ．228 ．141 ．087 ．0543 ．0213 ．00852 ．000109 50
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上表每一行表示未来一定年份结束时可得到的钱现在值多少，例如，年利五厘，20年后的1美元现在只值37．7美分，第50年未，它一角钱也不值，要知道从现在起一定年份后的10000美元现在值多少，只要用该行的数字乘10000就行了。例如，以贴现率为5％算，第10年年未所得10000美元现在只值6140美元。
每年得到的一笔固定收入的现值（一组未来定期数额的序列）我们可用上述现值公式来推算某预期未来收入流量的现值（也称资本化值和贴现值）。例如，在一种最简单情形下，我们想要知道的是未来的20年中每年有1美元固定收入的现值或资本化值。我们将要考察的是未来支付的款项的流量。我们需要得到的那笔钱现在必须放在一边，并以某个特定利率生息。这笔钱将在所需时期中按期支付一定金额，直到最后支付的那笔钱恰好把最初的款项用完为止。