第64章
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这是深为遗憾的。
我们将弥补这个缺陷，而这个缺陷至今仍未为学者们所注意。
我们首先考察换位律。
亚里士多德是在《前分析篇》第一卷第三章开始说明这些定律的，在那里他说∈‘δ∈∈σθαι一F L词具有几种涵义。
然后他在对这个名词的不同涵义没有给予解释的情况下说：肯定命题的换位律对于∈‘δ∈∈σθαι的各F L种涵义都是一样的，但是否定命题的换位律对此却有区别。
他明白地陈述了：或然命题“每一个ｂ可能是ａ”和“有些ｂ可能是ａ”
（我使用“可能”一词，为的是包括两类或然命题）
，可以换成命题“有些ａ可能是ｂ”
，它给出了可能性的公式：１２１。
ＣＭＡｂａＭＩａｂ和１２。
ＣＭＩｂａＭＩａｂ。
全称否定命题的换位律只是用例子解释的，从这个例子我们可以得出公式：１２３。
ＣＭＥｂａＭＥａｂ。
①例如，参照《前分析篇》，ｉ。
３，２５ａ１０（见注本页③）和ｉ。
９，３０ａ２７（第２３４页注①）以及ｉ。
１３，３２ｂ３０（第２３８页注①）。
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５８。有可能前提的各式A ９６２
特称否定可能命题不能换位就被默然假定了①。
由此我们看到，亚里士多德在论述可能命题的换位律时多少有些粗心。
他显然不认为“可能性”概念具有任何重要意义。
公式１２１—１２３是正确的，并且容易从类似的关于实然命题的换位律借助于定理。
１９。
ＣｐｑＣＭｐＭｑ而推出。
这同一定理，即强的Ｍ－扩展定律，可以使我们建立带有可能前提的整个三段论理论。
借助于古典命题演算我们从１９式得出下述公式：１２４。
ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＭｑＭｒ和１２５。
ＣｐＣｑｒＣｐＣＭｑＭｒ。
公式１２４得出带有两个可能前提和一个可能的结论的式，因此，我们只需要在有效的实然式的前提和结论前面加上可能性的记号就行了。
例如，按照１２４式，从实然的Ｂａｒｂａｒａ式通过替代ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ，我们就得出三段论：] ] ]１２６。
ＣＭＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ。
公式１２５产生了带一个实然前提和一个可能前提的式，究竟是怎样排列，那是无关紧要的，例如：１２７。
ＣＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ 和 １２８。
ＣＭＡｂａＣＡｃｂC①《前分析篇》，ｉ。
３，２５ａ３７—２５ａ１４，“‘可能的’一词具有各种不同的涵义……所有那些肯定判断，其换位的情况完全是一样。
的确，如果Ａ可能属于所有的或有些Ｂ，那末Ｂ也可能属于有些Ａ……（２５ｂ３）而否定判断的情况却不是这样。
但是，在我们将‘可能的’理解为或者是必然不属于、或者是不必然属于的地方，其情况却完全是一样……（２５ｂ９）因为如果任何一个人可能不是马，那末，任何一匹马也可能不是人……（２５ｂ１３）特称否定判断的情况也是一样。“
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０７２第八章 亚里士多德的模态三段论
ＭＡｃａ。
这个系统是非常丰富的。
任何前提可以借助于以必然命题去代替相应的实然的或或然的命题而得以强化。
除此以外，还有带一个或然前提和一个必然前提的式，它按照下述公式得出必然的结论：１２９
ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＬｑＬｒ。
这样，我们就有了例如下式１３０。
ＣＭＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，它与德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所断定的结论最弱部分规定的规则相矛盾。
我认为，亚里士多德仅仅承认了（自然不是最后一个三段论式，而是）
带有可能前提的式，特别是１２６式和１２８式。
确实，在《前分析篇》中有一个关于或然三段论理论的有趣的导言，照我看来，这个导言既可以用于可能性，也可以用于偶然性。
亚里士多德说：“为ｂ所表述的任何东西，ａ都可能加以表述”
，这个表达式具有两重意义，这句话最好的翻译看来是这样：“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”
和“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。
后来他又说，表达式：“为ｂ所表述的任何东西，ａ也可能加以表述”
与“每一个ｂ可能是ａ”
具有相同的意思①。
这样，
①《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２７，“……如果说：‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’，这表示两种意思中的一种：或者它属于Ｂ所表述的东西，或者它属于Ｂ可能表述的东西。
‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’与‘Ａ可能属于所有的Ｂ’表示同样的意思“。
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５９。偶然命题的换位律A １７２
我们就有两个等值式：“每一个ｂ可能是ａ”
或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”
，或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。
如果我们是在可能性这个意义上来解释“可能”
一词，那末，我们就得出公式：１３１。
ＱＭＡｂａｃＣＡｃｂＭＡｃａ和`１３２。
ＱＭＡｂａｃＣＭＡｃｂＭＡｃａ，`它们在我们的模态逻辑系统中都是真的，而从它们就容易推出１２８和１２６式来。
但是，如果是在偶然性意义上来解释“可能”一词，（亚里士多德似乎正是这样认为的）
，那末，上面所得的公式就成为错误的了。
５９。偶然命题的换位律A亚里士多德在继续阐述他的模态命题的换位律时，于《前分析篇》的开始部分说道，全称否定的偶然命题不能换位，然而特称否定的偶然命题却是可以换位的。
①
这个奇怪的断定要求细心地加以研究。
我首先不是从我的模态系统的观点，而是从亚里士多德和所有逻辑学家都接受的基本模态逻辑的观点去批判地讨论这个断定。
按照亚里士多德的意见，偶然性是既非必然也非不可能
①《前分析篇》，ｉ。
３，２５ｂ１４，（继续第２３６页注③引述的原文）“而如果说的是作为最常发现的和事物的本性的可能，（按照我们给可能所下的定义）
，那末关于否定判断的换位的情况却不是这样，因为全称否定判断不能换位，而特称否定判断可以换位。“
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２７２第八章 亚里士多德的模态三段论
的。
偶然性的这个涵义是明显地包含在亚里士多德的有点臃肿的定义之中，并且为亚历山大精确地证实了的。
①我们重复这一点是为了保证充分的清晰性：“‘ｐ是偶然的’，它的意思与‘ｐ不是公然的并且ｐ不是不可能的’完全相同”
，或者用符号表示；４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。
这个公式显然等值于表达式５０。
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ，即：偶然的东西是可能存在也可能不存在的。
公式４８和５０是非常一般的并且适用于任何命题ｐ。
让我们将它们用于全称否定命题Ｅｂａ。
我们从５０得出：１３。
ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＮＥｂａ。
因为ＮＥｂａ等值于Ｉｂａ，我们又有：１３４。
ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＩｂａ。
现在我们从换位律：１２３。